Relasi

Relasi

    Aturan yang menghubungkan antara dua himpunan dinamakan relasi biner.  Relasi antara himpunan A dan himpunan            B merupakan himpunan yang berisi pasangan terurut yang mengikuti aturan tertentu.  Dengan demikian relasi biner R antara himpunan A dan B merupakan himpunan bagian dari cartesian product A×B atau R Í (A × B). Notasi dari suatu relasi biner adalah a R b           atau (a, b) Î R. Ini berarti bahwa a dihubungankan dengan b oleh R.  Untuk menyataan bahwa suatu unsur dalam cartesian product bukan merupakan unsur relasi adalah a R b atau  (a,b) R, yang artinya a tidak dihubungkan oleh b oleh relasi R. Himpunan A disebut daerah asal (domain) dari R, dan himpunan B disebut daerah hasil (range) dari R. 

Misalkan M= { Adi, Bela, Cintia, Devi, Eli}, dan N={Musik, Tari, Teater}

Hubungan antara  anggota himpunan M dan anggota himpunan N dinamakan Relasi.

Definisi :

Relasi dari himpunan M ke himpunan N adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan M ke anggota-anggota himpunan N.

  ∴   Cara Menyatakan Relasi

Menggunakan diagram panah
Relasi antara himpunan A dengan himpunan B dinyatakan dengan panah-panah yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. Karena penggambarannya menggunakan bentuk panah (arrow) maka disebut dengan diagram panah. Contoh:

Himpunan pasangan berurutan
Jadi relasi antara himpunan A dengan himpunan B dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan (x,y) dengan x ∈ A dan y ∈ B. Contohnya: 

Diagram kartesius
Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan ke dalam pasangan berurutan yang kemudian dituangkan dalam dot (titik-titk) dalam diagram cartesius. Contonya:

Contoh soal:

DIketahui himpunan A dan B sebagai berikut.

A= {Anton, Bea, Cita, Doni, Evan}

B= { sepak bola, basket, badminton}

Bentuklah relasi berolahraga jika diketahui Anton dan Cita berolahraga basket, Bea berolahraga badminton, serta Doni dan Evan berolahraga sepak bola.

      A                                             B

Sifat Relasi

   Beberapa  Sifat  Relasi  Relasi  yang  didefinisikan pada sebuah himpunan mempunyai beberapa sifat.  Sifat-sifat tersebut antara lain : 

1.      Refleksif (reflexive)

Suatu relasi R pada himpunan A dinamakan bersifat refleksif jika (a, a) ∈ R untuk setiap a ∈ A.  Dengan kata lain, suatu relasi R pada himpunan A dikatakan tidak refleksif jika ada a ∈ A sedemikian  sehingga (a, a) ∉ R.

2.      Transitif (transitive)

Suatu relasi  R  pada  himpunan  A dinamakan   bersifat   transitif   jika (a, b) ∈ R  dan  (b, c) ∈ R, maka (a, c) ∈ R, untuk a, b, c ∈ A.

3.      Simetri  (symmetric) dan Anti Simetri (antisymmetric)

Suatu relasi  R  pada  himpunan  A  dinamakan   bersifat   simetri  jika  (a, b) ∈ R,  untuk   setiap a, b ∈ A,  maka (b, a) ∈ R.   Suatu relasi R pada himpunan A dikatakan tidak simetri jika (a, b) ∈ R sementara itu (b, a) ∉ R.  Suatu  relasi R pada himpunan A dikatakan anti simetri  jika  untuk  setiap a, b ∈ A,   (a, b) ∈ R  dan (b, a) ∈ R  berlaku hanya jika a = b. Perhatikanlah bahwa istilah simetri dan anti  simetri  tidaklah berlawanan, karena suatu relasi dapat memiliki kedua sifat itu  sekaligus.  Namun,  relasi   tidak   dapat  memiliki  kedua  sifat tersebut sekaligus jika ia mengandung  beberapa pasangan terurut berbentuk (a, b) yang mana a ≠ b.

DAFTAR PUSTAKA

lusiardilla/2016/10/06/relasi-dan-fungsi/