Relasi

Relasi

    Aturan yang menghubungkan antara dua himpunan dinamakan relasi biner.  Relasi antara himpunan A dan himpunan            B merupakan himpunan yang berisi pasangan terurut yang mengikuti aturan tertentu.  Dengan demikian relasi biner R antara himpunan A dan B merupakan himpunan bagian dari cartesian product A×B atau R Í (A × B). Notasi dari suatu relasi biner adalah a R b           atau (a, b) Î R. Ini berarti bahwa a dihubungankan dengan b oleh R.  Untuk menyataan bahwa suatu unsur dalam cartesian product bukan merupakan unsur relasi adalah a R b atau  (a,b) R, yang artinya a tidak dihubungkan oleh b oleh relasi R. Himpunan A disebut daerah asal (domain) dari R, dan himpunan B disebut daerah hasil (range) dari R. 

Misalkan M= { Adi, Bela, Cintia, Devi, Eli}, dan N={Musik, Tari, Teater}

Hubungan antara  anggota himpunan M dan anggota himpunan N dinamakan Relasi.

Definisi :

Relasi dari himpunan M ke himpunan N adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan M ke anggota-anggota himpunan N.

  ∴   Cara Menyatakan Relasi

Menggunakan diagram panah
Relasi antara himpunan A dengan himpunan B dinyatakan dengan panah-panah yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. Karena penggambarannya menggunakan bentuk panah (arrow) maka disebut dengan diagram panah. Contoh:

Himpunan pasangan berurutan
Jadi relasi antara himpunan A dengan himpunan B dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan (x,y) dengan x ∈ A dan y ∈ B. Contohnya: 

Diagram kartesius
Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan ke dalam pasangan berurutan yang kemudian dituangkan dalam dot (titik-titk) dalam diagram cartesius. Contonya:

Contoh soal:

DIketahui himpunan A dan B sebagai berikut.

A= {Anton, Bea, Cita, Doni, Evan}

B= { sepak bola, basket, badminton}

Bentuklah relasi berolahraga jika diketahui Anton dan Cita berolahraga basket, Bea berolahraga badminton, serta Doni dan Evan berolahraga sepak bola.

      A                                             B

Sifat Relasi

   Beberapa  Sifat  Relasi  Relasi  yang  didefinisikan pada sebuah himpunan mempunyai beberapa sifat.  Sifat-sifat tersebut antara lain : 

1.      Refleksif (reflexive)

Suatu relasi R pada himpunan A dinamakan bersifat refleksif jika (a, a) ∈ R untuk setiap a ∈ A.  Dengan kata lain, suatu relasi R pada himpunan A dikatakan tidak refleksif jika ada a ∈ A sedemikian  sehingga (a, a) ∉ R.

2.      Transitif (transitive)

Suatu relasi  R  pada  himpunan  A dinamakan   bersifat   transitif   jika (a, b) ∈ R  dan  (b, c) ∈ R, maka (a, c) ∈ R, untuk a, b, c ∈ A.

3.      Simetri  (symmetric) dan Anti Simetri (antisymmetric)

Suatu relasi  R  pada  himpunan  A  dinamakan   bersifat   simetri  jika  (a, b) ∈ R,  untuk   setiap a, b ∈ A,  maka (b, a) ∈ R.   Suatu relasi R pada himpunan A dikatakan tidak simetri jika (a, b) ∈ R sementara itu (b, a) ∉ R.  Suatu  relasi R pada himpunan A dikatakan anti simetri  jika  untuk  setiap a, b ∈ A,   (a, b) ∈ R  dan (b, a) ∈ R  berlaku hanya jika a = b. Perhatikanlah bahwa istilah simetri dan anti  simetri  tidaklah berlawanan, karena suatu relasi dapat memiliki kedua sifat itu  sekaligus.  Namun,  relasi   tidak   dapat  memiliki  kedua  sifat tersebut sekaligus jika ia mengandung  beberapa pasangan terurut berbentuk (a, b) yang mana a ≠ b.

DAFTAR PUSTAKA

lusiardilla/2016/10/06/relasi-dan-fungsi/

A.    Penyajian Himpunan

   Definisi himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud  biasa disebut  dengan  elemen-elemen  atau  anggota-anggota dari himpunan.

   Dalam setiap pemakaian teori himpunan, semua himpunan yang ditinjau merupakan  subhimpunan  dari  sebuah  himpunan  tertentu.  Himpunan tersebut  dinamakan  himpunan  semesta  atau  himpunan  universal  dan dinyatakan dengan U.

   Suatu himpunan biasanya dinyatakan dengan huruf kapital seperti A, B, D, dsb.  Sementara  untuk  menyatakan  setiap  elemennya  digunakan  huruf kecil seperti a, b, c, dsb. Himpunan biasanya disajikan dengan beberapa cara sebagai berikut :

1.  Enumerasi

   Setiap  anggota  himpunan  didaftarkan  secara  rinci.  Setiap  elemen dipisahkan dengan tanda koma dan ditutup dengan tanda { }. Perhatikan Contoh 1 berikut:

Contoh 1 :

-        Himpunan empat bilangan asli pertama; A = {1, 2, 3, 4}

-        Himpunan lima bilangan genap positif pertama; B = {2, 4, 6, 8, 10}.

-        R = {a, b, {a, b, c}, {a, c}}

-        C = {a, {a}, {{a}}}

   Metode  enumerasi  pada  dasarnya  digunakan  untuk  himpunan  yang terbatas dan tidak terlalu besar. Namun demikian, untuk himpunan yang besar dan jumlah elemennya tidak terbatas dapat digunakan tanda ellipsis “...”.

2.  Simbol-Simbol baku

   Beberapa  himpunan  khusus  dituliskan  dengan  simbol-simbol  yang sudah baku. Diantaranya:

P = himpunan bilangan bulat positif = {1, 2, 3, ...}

N = himpunan bilangan asli = {1, 2, 3, ...}

Z = himpunan bilangan bulat = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}

Q = himpunan bilangan rasional

R = himpunan bilangan riil

C = himpunan bilangan kompleks

3.  Notasi pembentuk himpunan

   Himpunan dinyatakan dengan menulis syarat yang harus dipenuhi oleh setiap anggotanya.

Notasi: { x | syarat yang harus dipenuhi oleh x}

Contoh 3.

-        A adalah himpunan bilangan bulat positif yang lebih kecil dari 5.

A = { x | x bilangan bulat positif yang lebih kecil dari 5} atau A = {x | x         ∈

P.  x < 5}

-        M = {x | x adalah mahasiswa yang mengambil matakuliah Matematika Diskrit}.

4.  Diagram venn

   Diagram venn menyajikan himpunan secara grafis. Cara ini dikenalkan oleh  matematikawan  inggris  bernama  John  Venn  pada  tahun  1881. Perhatikan Contoh 4 berikut:

Contoh 4.

Misalkan U = {1, 2, ..., 8}

A = {1, 2, 3, 5}

B = {2, 5, 6, 8}

Diagram venn-nya adalah :

Gambar 1

2.  Kardinalitas dan Jenis-Jenis Himpunan

   Definisi sebuah himpunan dikatakan berhingga (finite set) jika terdapat         n          elemen berbeda, dengan        n bilangan bulat positif. Sebaliknya himpunan tersebut dinamakan tak-berhingga (infinite set).

   Misalkan  A  merupakan  himpunan  berhingga,  maka  jumlah  elemen berbeda di dalam A disebut kardinal dari himpunan A, dinotasikan dengan n(A) atau |A|. Perhatikan kembali Contoh 1.

-        A = {1, 2, 3, 4}. Maka  n(A) = 4, dengan elemen-elemen A (yang berbeda) adalah 1, 2, 3, 4.

-        B = {2, 4, 6, 8, 10}. Maka n(B) = 5, dengan elemen-elemen (yang berbeda) adalah 2, 4, 5, 8, 10.

-       R = {a, b, {a, b, c}, {a, c}}. Maka n(R) = 4, dengan elemen-elemen (yang berbeda) adalah a, b, {a, b, c}, {a, c}. 

-        C  =  {a,  {a},  {{a}}}.  Maka  n(C)  =  3,  dengan  elemen-elemen  (yang berbeda) adalah a, {a}, {{a}}. 

Himpunan tak behingga mempunyai kardinal tak berhingga pula. Sebagai contoh himpunan bilangan riil mempunyai jumlah anggota tak berhingga

maka n(R) = ∞.

Beberapa istilah yang ditemukan dalam konsep himpunan diantaranya:

1.  Himpunan kosong
       Definisi himpunan  kosong  adalah  himpunan  yang  tidak  memiliki  elemen,  atau dengan kata lain kardinalitasnya sama dengan 0. Himpunan kosong biasa dinotasikan dengan { } atau ∅. Perhatikan Contoh berikut:Contoh :
   ∅ = {x | x ≠ x}, ∅ = {orang indonesia yang pernah ke bulan} 
2. Himpunan bagian (Subset)
   Definisi himpunan A dikatakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B, A            ⊆ B, jika dan hanya jika setiap elemen di A merupakan elemen di B. Pada Definisi 4, A disebut subset dari B atau B adalah superset dari A. Contoh 6.Misalkan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, maka A ⊆ B.Misalkan K = {a, b, c}, L = {b, c, a}, maka K ⊆ L dan L ⊆ K. Atau dengan kata lain A = B. Perhatikan bahwa A ⊆ B tidak sama dengan  A ⊂ B. A ⊆ B berarti bahwa A adalah subset dari B dan memungkinkan A = B. Sedangkan A ⊂ B berarti bahwa A adalah subset dari B tetapi A ≠ B. Jika A   ⊆ B maka A ⊂ B dan A = BJika A   ⊂ B maka A ⊂ B dan A ≠ B
3. Himpunan yang sama
       Definisi dua buah himpunan A dan B dikatakan sama jika dan hanya jika setiap elemen di A juga elemen di B dan setiap elemen di B juga elemen di A. Atau dengan katalain A = B jika dan hanya jika A ⊆ B dan B ⊆ A.Contoh :  Jika A = {0, 1} dan B = {x | x(x – 1) = 0}, maka A = B, Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {3, 1, 4, 2}, maka A ⊆ B dan B      ⊆ A sehingga A = B = {1, 2, 3, 4}.
   
4. Himpunan bersifat Ekivalen    Definisi himpunan A dikatakan ekivalen dengan himpunan B jika dan hanya jika kardinal     dari kedua himpunan tersebut sama. Notasi: A ≈ B       ⟺ n(A) = n(B). misalkan A = {1, 3, 5, 7} dan B = {a, b, c, d}. Maka A    ≈ B karena n(A) = n(B) = 4.
   
5. Himpunan saling lepas (disjoint)
        Definisi dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas atau disjoint (notasi: A // B) jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama. Contoh 10.
   Jika A = {x | x ∈ P, x < 8} dan B = {10, 20, 30, ...}, maka A // B.
   
6. Himpunan kuasa (power set)
        Definisi himpunan kuasa atau power set dari himpunan A adalah suatu himpunan yang  elemennya  merupakan  semua  himpunan  bagian  A  termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri. Notasi: P(A) = {X | X ⊆ A}.Contoh :

?  Misalkan A = {a}, maka P(A) = {∅, {a}}.

?  Misalkan B = {a, b}, maka P(B) = {∅, {a}, {b}, {a, b}}

Secara umum, jika n(A) = x, dengan A suatu himpunan, maka n(P(A)) = 2x. 

3.  Operasi Himpunan

   Operasi  terhadap  himpunan  akan  menghasilkan  suatu  himpunan  baru. Operasi dasar yang biasa digunakan adalah operasi irisan (intersection), gabungan  (union),  komplemen,  selisih  (difference),  perkalian  kartesian (cartesian product), dan beda-setangkup (symmetric difference). 

1. Irisan (intersection)
       Definisi irisan (intersection) dari himpunan A dan B adalah sebuah himpunan yang setiap elemennya merupakan elemen dari himpunan A dan himpunan B.Notasi :  A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}.Diagram Venn:

Gambar 2

              2. Gabungan (union)

   Definisi gabungan (union) dari himpunan A dan B adalah sebuah himpunan yang

setiap elemennya merupakan elemen dari himpunan A atau himpunan B.

Notasi :  A ∪ B = {x | x     ∈ A atau x ∈ B}. ∎

Diagram Venn:

Gambar 3

3.       Selisih (difference)

Definisi selisih  dari  dua  himpunan  A  dan  B  adalah  suatu  himpunan  yang elemennya merupakan elemen dari A tetapi bukan elemen dari B.
Notasi: A – B = {x | x ∈ A dan x ∉ B} = A ∩  B

Diagram Venn :

Gambar 4

4.      Perkalian Kartesian (cartesian product)

Definisi perkalian  kartesian  dari  himpunan  A  dan  B  adalah  himpunan  yang elemennya semua pasangan berurutan (ordered pairs) yang dibentuk dari komponen pertama dari himpunan A dan komponen kedua dari himpunan

Notasi: A x B = {(a, b) | a ∈ A dan b ∈ B}.

P = {1, 2, 3} dan Q = {a, b}. maka P x Q = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3,

a), (3, b)}.

Perhatikan bahwa:

?  Jika A dan B berhingga maka n(A x B) = n(A) x n(B).

?  Pasangan berurutan (a, b) ≠ (b, a). Dengan kata lain A x B ≠ B x A, asalkan A atau B tidak kosong.

?  Jika A = ∅ atau B = ∅ maka A x B = B x A = ∅.

5.  Beda-Setangkup (symmetric difference)

Definisi beda setangkup dari himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang elemennya ada pada himpunan A atau B tetapi tidak pada keduanya.

Notasi: A   ⊕ B = (A ∪ B) – (A ∩ B) = (A – B) ∪ (B – A). 

Penarikan Kesimpulan, Aljabar Boolean, dan Gerbang Logika

Assalamu’alaikum Wr. Wb
     Pertama penulis ingin mengucap Alhamdulillah, karna dari rahmat dan berkah Allah SWT. penulis bisa membuat blog ini. Kali ini penulis akan menjelaskan sedikit tentang Penarikan Kesimpulan, Aljabar Boolean, Gerbang Logika. Tanpa basa-basi, langsung saja materinya dibahas.

Penarikan Kesimpulan

   Penarikan kesimpulan adalah sebuah solusi untuk memecahkan suatu permasalahan dari data-data yang diambil, lalu data-data tadi yang diambil  itu disusun menjaddi sebuah data mentah, dan setelah diproses maka akan didapatkan sebuah intisari informasi, intisari informasi itulah yang bisa disebut sebuah kesimpulan.
Contoh :
Premis 1 : Jika hari ini hujan, maka hari ini Lia akan menggunakan payungnya.
Premis 2 : Jika hari ini cuaca sedang mendung, maka hujan pasti akan turun.
Premis 3 : Hari ini cuaca mendung.
Kesimpulannya : Hari ini Lia menggukanan payungnya.

Aljabar Boolean

   Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga operasi dasar dengan AND, OR dan NOT (komplemen). Fungsi boolean terdiri dari variabel-variabel biner yang menunjukkan fungsi, suatu tanda sama dengan, dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan menggunakan variabel-variabel biner, konstanta-konstanta 0 dan 1, simbol-simbol operasi logik, dan tanda kurung.
    Suatu fungsi boolean bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran. Suatu tabel kebenaran untuk fungsi boolean merupakan daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang diberikan ke variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk masing-masing kombinasi biner.
    Aljabar boolean mempunyai 2 fungsi berbeda yang saling berhubungan. Dalam arti luas, aljabar boolean berarti suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan oleh George Boole untuk memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika secara aljabar. Dalam hal ini aljabar boolean cocok untuk diaplikasikan dalam komputer. Disisi lain, aljabar boolean juga merupakan suatu struktur aljabar yang operasi-operasinya memenuhi aturan tertentu.

Dasar operasi logika :

    Memberikan batasan yang pasti dari suatu keadaan, sehingga suatu keadaan tidak dapat berada dalam dua ketentuan sekaligus.
Dalam logika dikenal aturan sbb :
Suatu keadaan tidak dapat dalam keduanya benar dan salah sekaligus
Masing-masing adalah benar / salah.
Suatu keadaan disebut benar bila tidak salah.
Dalam ajabar boolean keadaan ini ditunjukkan dengan dua konstanta : LOGIKA ‘1’ dan ‘0’

Operasi-operasi dasar logika dan gerbang logika :

Pengertian GERBANG (GATE) :
Rangkaian satu atau lebih sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran.
Rangkaian digital (dua keadaan), karena sinyal masukan atau keluaran hanya berupa tegangan tinggi atau low ( 1 atau 0 ).
Setiap keluarannya tergantung sepenuhnya pada sinyal yang diberikan pada masukan-masukannya.
Berikut operasi-operasi dasar logika yang dijelaskan dengan tabel kebenaran :

Operasi INVERS (NOT)
  Operasi INVERS / NOT merupakan suatu operasi yang menghasilkan keluaran nilai kebalikannya. Operasi INVERS / NOT dilambangkan dengan tanda ( ¯ ) diatas variabel atau tanda single apostrope ( ‘ ). Operasi ini akan mengubah logik 1(benar) menjadi 0(salah) dan sebaliknya, akan mengubah logik 0(salah) menjadi logik 1(benar).
A               a'
0                1
1 0

Operasi AND
   Operasi AND merupakan operasi boolean yang yang akan memghasilkan nilai 1 ketika dipasangkan dengan 1 pula. Operasi AND dilambangkan dengan dot ( . ). Operasi ini hanya akan menghasilkan nilai benar jika kedua variabel bernilai benar, selain itu akan bernilai salah.

Operasi OR
   Operasi OR merupakan operasi yang hanya akan menghasilkan nilai benar(1) jika salah satu variabelnya bernilai benar(1) serta akan menghasilkan nilai salah jika kedua variabelnya bernilai salah. Operasi OR dilambangkan dengan plus (+).

Operasi Turunan / Operasi logika NOR
   Operasi NOR merupakan perpaduan dari operasi OR dan INVERS / NOT. Operasi NOR kan menghasilkan keluaran OR yang di inverskan. Operasi NOR mempunyai dua buah lambang yaitu lambang OR (+) dan INVERS / NOT ( ‘ ).

Operasi logika NAND
   Operasi NAND merupakan perpaduan dari operasi AND dan INVERS / NOT. Operasi NAND akan menghasilkan keluaran AND yang di inverskan. Operasi NAND mempunyai dua buah lambang yaitu lambang AND ( . ) dan INVERS / NOT ( ‘ ).

Operasi logika EXOR
   EXOR berarti exklusive OR berarti “yang satu atau yang satunya tapi tidak keduanya”. Operasi XOR akan menghasilkan keluaran 1(benar) jika jumlah masukan yang bernilai 1(benar) berjumlah ganjil. Operasi XOR merupakan hasil dari (a’.b) + (a.b’) atau biasa ditulis a    b. Tabel kebenaran untuk operasi XOR.

Operasi logika EXNOR
  EXNOR berarti exklusive NOR berarti “yang satu atau yang satunya tapi tidak keduanya”. Operasi ini akan menghasilkan keluaran 1(benar) jika jumlah masukan yang bernilai 1(benar) berjumlah genap atau tidak ada sama sekali. Operasi XOR merupakan hasil dari a’+b .  a+b’ atau biasa ditulis a’     b’ atau (a      b)’.

Gerbang Logika

   Gerbang Logika atau dalam bahasa Inggris disebut dengan Logic Gate adalah dasar pembentuk Sistem Elektronika Digital yang berfungsi untuk mengubah satu atau beberapa Input (masukan) menjadi sebuah sinyal Output (Keluaran) Logis. Gerbang Logika beroperasi berdasarkan sistem bilangan biner yaitu bilangan yang hanya memiliki 2 kode simbol yakni 0 dan 1 dengan menggunakan Teori Aljabar Boolean.
Terdapat 7 jenis Gerbang Logika Dasar yang membentuk sebuah Sistem Elektronika Digital, yaitu :

Gerbang AND
   Gerbang AND memerlukan 2 atau lebih Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang AND akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua masukan (Input) bernilai Logika 1 dan akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0 jika salah satu dari masukan (Input) bernilai Logika 0. Simbol yang menandakan Operasi Gerbang Logika AND adalah tanda titik (“.”) atau tidak memakai tanda sama sekali. Contohnya : Z = X.Y atau Z = XY.
Simbol :

Gerbang OR
   Gerbang OR memerlukan 2 atau lebih Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang OR akan menghasilkan Keluaran (Output) 1 jika salah satu dari Masukan (Input) bernilai Logika 1 dan jika ingin menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0, maka semua Masukan (Input) harus bernilai Logika 0. Simbol yang menandakan Operasi Logika OR adalah tanda Plus (“+”). Contohnya : O = P + Q.
Simbol :

Gerbang NOT
   Gerbang NOT hanya memerlukan sebuah Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang NOT disebut juga dengan Inverter (Pembalik) karena menghasilkan Keluaran (Output) yang berlawanan (kebalikan) dengan Masukan atau Inputnya. Berarti jika kita ingin mendapatkan Keluaran (Output) dengan nilai Logika 0 maka Input atau Masukannya harus bernilai Logika 1. Gerbang NOT biasanya dilambangkan dengan simbol minus (“-“) di atas Variabel Inputnya.
Simbol :

Gerbang NAND
   Arti NAND adalah NOT AND atau BUKAN AND, Gerbang NAND merupakan kombinasi dari Gerbang AND dan Gerbang NOT yang menghasilkan kebalikan dari Keluaran (Output) Gerbang AND. Gerbang NAND akan menghasilkan Keluaran Logika 0 apabila semua Masukan (Input) pada Logika 1 dan jika terdapat sebuah Input yang bernilai Logika 0 maka akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1.
Simbol :

Gerbang NOR
   Arti NOR adalah NOT OR atau BUKAN OR, Gerbang NOR merupakan kombinasi dari Gerbang OR dan Gerbang NOT yang menghasilkan kebalikan dari Keluaran (Output) Gerbang OR. Gerbang NOR akan menghasilkan Keluaran Logika 0 jika salah satu dari Masukan (Input) bernilai Logika 1 dan jika ingin mendapatkan Keluaran Logika 1, maka semua Masukan (Input) harus bernilai Logika 0.
Simbol :

Gerbang X-OR (Exclusive OR)
   X-OR adalah singkatan dari Exclusive OR yang terdiri dari 2 Masukan (Input) dan 1 Keluaran (Output) Logika. Gerbang X-OR akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua Masukan-masukannya (Input) mempunyai nilai Logika yang berbeda. Jika nilai Logika Inputnya sama, maka akan memberikan hasil Keluaran Logika 0.
Simbol :

Gerbang X-NOR (Exlusive NOR)
   Seperti eperti Gerbang X-OR,  Gerban X-NOR juga terdiri dari 2 Masukan (Input) dan 1 Keluaran (Output). X-NOR adalah singkatan dari Exclusive NOR dan merupakan kombinasi dari Gerbang X-OR dan Gerbang NOT. Gerbang X-NOR akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua Masukan atau Inputnya bernilai Logika yang sama dan akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0 jika semua Masukan atau Inputnya bernilai Logika yang berbeda. Hal ini merupakan kebalikan dari Gerbang X-OR (Exclusive OR).
Simbol :

Input dan Output pada Gerbang Logika hanya memiliki 2 level. Kedua Level tersebut pada umumnya dapat dilambangkan dengan :
1. HIGH (tinggi) dan LOW (rendah)
2. TRUE (benar) dan FALSE (salah)
3. ON (Hidup) dan OFF (Mati)
4. 1 dan 0


DAFTAR PUSTAKA
https://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar_Boolean
https://teknikelektronika.com/pengertian-gerbang-logika-dasar-simbol/
sumber:http://teknikelektronika.com/pengertian-gerbang-logika-dasar-simbol/